Exploring Exponentially Weighted Moving Genomsnittlig volatilitet är det vanligaste måttet på risk, men det kommer i flera smaker. I en tidigare artikel visade vi hur man beräkna enkel historisk volatilitet. (För att läsa den här artikeln, se Använd volatilitet för att mäta framtida risk.) Vi använde Googles faktiska aktiekursdata för att beräkna den dagliga volatiliteten baserat på 30 dygns lagerdata. I den här artikeln kommer vi att förbättra den enkla volatiliteten och diskutera exponentialvägt rörligt medelvärde (EWMA). Historisk Vs. Implicit Volatilitet Först, låt oss sätta den här metriska in i lite perspektiv. Det finns två breda tillvägagångssätt: historisk och underförstådd (eller implicit) volatilitet. Det historiska tillvägagångssättet förutsätter att förflutet är en prolog som vi mäter historia i hopp om att det är förutsägbart. Implicit volatilitet, å andra sidan, ignorerar historien som den löser för volatiliteten implicerad av marknadspriser. Det hoppas att marknaden vet bäst och att marknadspriset innehåller, även om det implicit är, en konsensusuppskattning av volatiliteten. (För relaterad läsning, se volatilitetens användningar och gränser.) Om vi fokuserar på bara de tre historiska tillvägagångssätten (till vänster ovan), har de två steg gemensamt: Beräkna serien av periodisk avkastning Använd ett viktningsschema För det första Beräkna den periodiska avkastningen. Det är typiskt en serie av dagliga avkastningar där varje avkastning uttrycks i fortlöpande sammansatta termer. För varje dag tar vi den naturliga loggen av förhållandet mellan aktiekurserna (dvs. pris idag dividerat med pris igår, och så vidare). Detta ger en serie dagliga avkastningar, från dig till jag i-m. Beroende på hur många dagar (m dagar) vi mäter. Det får oss till det andra steget: Det är här de tre metoderna skiljer sig åt. I den föregående artikeln (Använd volatilitet för att mäta framtida risker) visade vi att enligt enkla acceptabla förenklingar är den enkla variansen genomsnittet av de kvadrerade avkastningarna: Observera att summan av varje periodisk avkastning delar upp den totala av Antal dagar eller observationer (m). Så det är verkligen bara ett genomsnitt av den kvadrerade periodiska avkastningen. Sätt på ett annat sätt, varje kvadrerad retur får lika stor vikt. Så om alfa (a) är en viktningsfaktor (specifikt en 1m) ser en enkel varians något ut så här: EWMA förbättras på enkel varians Svagheten i denna metod är att alla avkastningar tjänar samma vikt. Yesterdays (väldigt nyligen) avkastning har inget mer inflytande på variansen än i föregående månad tillbaka. Detta problem fastställs med hjälp av exponentiellt viktat glidande medelvärde (EWMA), i vilken nyare avkastning har större vikt på variansen. Det exponentiellt viktade glidande medlet (EWMA) introducerar lambda. Som kallas utjämningsparametern. Lambda måste vara mindre än en. Under det förhållandet, i stället för lika vikter, vägs varje kvadrerad avkastning med en multiplikator enligt följande: RiskMetrics TM, ett finansiellt riskhanteringsföretag, tenderar till exempel att använda en lambda på 0,94 eller 94. I det här fallet är den första ( Senaste) kvadratiska periodiska avkastningen vägs av (1-0,94) (.94) 0 6. Nästa kvadrerade retur är helt enkelt en lambda-multipel av den tidigare vikten i detta fall 6 multiplicerat med 94 5,64. Och den tredje föregående dagens vikt är lika med (1-0,94) (0,94) 2 5,30. Det är betydelsen av exponentiell i EWMA: varje vikt är en konstant multiplikator (dvs lambda, som måste vara mindre än en) av den tidigare dagens vikt. Detta säkerställer en varians som är viktad eller partisk mot senare data. (Mer information finns i Excel-kalkylbladet för Googles volatilitet.) Skillnaden mellan helt enkelt volatilitet och EWMA för Google visas nedan. Enkel volatilitet väger effektivt varje periodisk avkastning med 0,196 som visas i kolumn O (vi hade två års daglig aktiekursdata, det vill säga 509 dagliga avkastningar och 1509 0,196). Men märk att kolumn P tilldelar en vikt av 6, sedan 5,64, sedan 5,3 och så vidare. Det är den enda skillnaden mellan enkel varians och EWMA. Kom ihåg: När vi summerar hela serien (i kolumn Q) har vi variansen, vilket är kvadraten av standardavvikelsen. Om vi vill ha volatilitet, måste vi komma ihåg att ta kvadratroten av den variansen. Vad är skillnaden i den dagliga volatiliteten mellan variansen och EWMA i Googles fall. Det är viktigt: Den enkla variansen gav oss en daglig volatilitet på 2,4 men EWMA gav en daglig volatilitet på endast 1,4 (se kalkylbladet för detaljer). Uppenbarligen avtog Googles volatilitet mer nyligen, därför kan en enkel varians vara artificiellt hög. Dagens Varians är en funktion av Pior Days Variance Du märker att vi behövde beräkna en lång serie av exponentiellt sjunkande vikter. Vi brukar inte göra matematiken här, men en av EWMA: s bästa egenskaper är att hela serien reduceras bekvämt till en rekursiv formel: Rekursiv betyder att dagens variansreferenser (det vill säga är en funktion av den tidigare dagens varians). Du kan även hitta denna formel i kalkylbladet, och det ger exakt samma resultat som longhandberäkningen. Det står: Dagens varians (under EWMA) motsvarar ysterdays variance (viktad med lambda) plus ysterdays squared return (vägd av en minus lambda). Lägg märke till hur vi bara lägger till två termer tillsammans: Vardagens viktiga varians och gårdagens viktiga, kvadrerade avkastning. Ändå är lambda vår utjämningsparameter. En högre lambda (t ex som RiskMetrics 94) indikerar långsammare sönderfall i serien - relativt sett kommer vi att ha fler datapunkter i serien och de kommer att falla av långsammare. Å andra sidan, om vi reducerar lambda, indikerar vi högre sönderfall: vikterna faller av snabbare och som ett direkt resultat av det snabba förfallet används färre datapunkter. (I kalkylbladet är lambda en ingång, så du kan experimentera med sin känslighet). Sammanfattning Volatilitet är den aktuella standardavvikelsen för ett lager och den vanligaste riskvärdet. Det är också kvadratrot av varians. Vi kan mäta varians historiskt eller implicit (implicit volatilitet). När man mäter historiskt är den enklaste metoden enkel varians. Men svagheten med enkel varians är alla avkastningar får samma vikt. Så vi står inför en klassisk avvägning: vi vill alltid ha mer data, men ju mer data vi har desto mer är vår beräkning utspädd med avlägsna (mindre relevanta) data. Det exponentiellt vägda glidande genomsnittet (EWMA) förbättras på enkel varians genom att tilldela vikter till periodisk avkastning. Genom att göra detta kan vi båda använda en stor samplingsstorlek men ge också större vikt till nyare avkastningar. (För att se en filmhandledning om detta ämne, besök Bionic Turtle.) Ett första bud på ett konkursföretag039s tillgångar från en intresserad köpare vald av konkursbolaget. Från en pool av budgivare. Artikel 50 är en förhandlings - och avvecklingsklausul i EU-fördraget som beskriver de åtgärder som ska vidtas för vilket land som helst. Beta är ett mått på volatiliteten, eller systematisk risk, av en säkerhet eller en portfölj i jämförelse med marknaden som helhet. En typ av skatt som tas ut på kapitalvinster som uppkommit av individer och företag. Realisationsvinster är vinsten som en investerare. En beställning att köpa en säkerhet till eller under ett angivet pris. En köpgränsorder tillåter näringsidkare och investerare att specificera. En IRS-regel (Internal Revenue Service Rule) som tillåter utbetalningar från ett IRA-konto i samband med straff. Regeln kräver att. EWMA-tillvägagångssättet har en attraktiv funktion: det kräver relativt lite lagrad data. För att uppdatera vår uppskattning när som helst behöver vi bara en tidigare uppskattning av variansräntan och det senaste observationsvärdet. Ett sekundärt mål för EWMA är att spåra förändringar i volatiliteten. För små värden påverkar de senaste observationerna uppskattningen omedelbart. För värden närmare en beräknas beräkningen långsamt baserat på senaste förändringar i avkastningen för den underliggande variabeln. RiskMetrics-databasen (tillverkad av JP Morgan och offentliggjord tillgänglig) använder EWMA för uppdatering av den dagliga volatiliteten. VIKTIGT: EWMA-formuleringen antar inte en långvarig medelvarianivå. Konceptet om volatilitet betyder att omvändning inte fångas av EWMA. ARCHGARCH-modellerna är bättre lämpade för detta ändamål. Ett sekundärt mål för EWMA är att spåra förändringar i volatiliteten, så för små värden påverkar den senaste observationen uppskattningen omedelbart och för värden närmare en ändras uppskattningen långsamt till de senaste förändringarna i den underliggande variabelns avkastning. RiskMetrics-databasen (producerad av JP Morgan) och offentliggjord tillgänglig 1994, använder EWMA-modellen för uppdatering av den dagliga volatilitetsberäkningen. Företaget fann att över en rad marknadsvariabler, ger detta värde en prognos om variansen som kommer närmast realiserad variansränta. De realiserade variansräntorna på en viss dag beräknades som ett lika viktat medelvärde på de följande 25 dagarna. På samma sätt, för att beräkna det optimala värdet av lambda för vår dataset, måste vi beräkna den realiserade volatiliteten vid varje punkt. Det finns flera metoder, så välj en. Därefter beräkna summan av kvadrerade fel (SSE) mellan EWMA uppskattning och realiserad volatilitet. Slutligen minimera SSE genom att variera lambda-värdet. Låter enkelt Det är. Den största utmaningen är att komma överens om en algoritm för att beräkna realiserad volatilitet. Till exempel valde personerna i RiskMetrics de följande 25 dagarna för att beräkna realiserad variansgrad. I ditt fall kan du välja en algoritm som utnyttjar dagliga volymer, HILO andor OPEN-CLOSE-priser. Q 1: Kan vi använda EWMA för att estimera (eller prognostisera) volatiliteten mer än ett steg framåt? EWMA-volatilitetsrepresentationen antar inte en långsiktig genomsnittlig volatilitet och sålunda, för en prognoshorisont utöver ett steg, returnerar EWMA en konstant Värde: 7.3.7 Exponentiellt vägt rörligt medelvärde (EWMA) 7.3.7 Exponentiellt vägt rörligt medelvärde För att förena antagandena om jämnviktad glidande genomsnittlig (UWMA) uppskattning med realiteterna för marknads heteroskedasticitet kan vi tillämpa estimator 7.10 endast för de senaste historiska Data tq. Vilket bör vara mest reflekterande av nuvarande marknadsförhållanden. Att göra det är självnedbrytande, eftersom tillämpning av estimatorn 7.10 till en liten mängd data kommer att öka sitt standardfel. Följaktligen innebär UWMA ett problem: det är dåligt att tillämpa det på mycket data, men det gäller även lite data. Detta motiverade Zangari (1994) för att föreslå en modifiering av UWMA kallad exponentiellt vägt glidande genomsnittlig (EWMA) uppskattning.2 Detta gäller en icke-enhetlig viktning i tidsseriedata, så att mycket data kan användas, men senaste data väges tyngre . Som namnet antyder är vikterna baserade på exponentiell funktion. Exponentiellt vägd glidande medelvärdering beräknas ersätta estimatorn 7.10 med var förfallsfaktor generellt tilldelas ett värde mellan .95 och .99. Nedbrytningsfaktorer tenderar att väga de senaste uppgifterna kraftigare. Observera att exponentiellt viktad glidande genomsnittlig uppskattning används allmänt, men det är en blygsam förbättring jämfört med UWMA. Det försöker inte modellera marknadsbetingad heteroskedasticitet mer än vad UWMA gör. Dess viktningsplan ersätter den kvantitet av hur mycket data som ska användas med en liknande quandary om hur aggressiv en sönderfallsfaktor ska användas. Tänk på igen Exhibit 7.6 och vårt exempel på USD 10MM-positionen är SGD. Låt uppskatta 10 1 med användning av exponentiellt vägd glidande medelvärdesberäkare 7.20. Om vi använder .99 får vi en uppskattning för 10 1 av .0054. Om vi använder .95 får vi en uppskattning av .0067. Dessa motsvarar positionen värde-till-risk-resultat på USD 89.000 respektive USD 110.000. Utställning 7.7 anger 30 dagars data för 1 månaders CHF Libor. Utställning 7.7: Data för 1 månad CHF Libor. Priserna uttrycks som procentandelar. Källa: British Bankers Association (BBA).EWMA-mall Vad är det: En EWMA (Exponentially Weighted Moving-Average) Diagrammet är ett kontrollschema för variabler data (data som är både kvantitativa och kontinuerliga i mätning, såsom en uppmätt dimension eller tid ). Diagramplottorna viktade glidande medelvärden, en viktningsfaktor vald av användaren för att bestämma hur äldre datapunkter påverkar medelvärdet jämfört med de senaste. Eftersom EWMA-diagrammet använder information från alla prover, detekterar det mycket mindre processväxlingar än ett normalt kontrollschema skulle. Som med andra kontrollscheman används EWMA-diagram för att övervaka processer över tiden. Varför använda den: Gäller viktningsfaktorer som minskar exponentiellt. Vägningen för varje äldre datapunkt sänks exponentiellt, vilket ger mycket större betydelse för de senaste observationerna, medan de fortfarande inte slänger bort äldre observationer helt. Graden av vägningsminskning uttrycks som en konstant utjämningsfaktor, ett tal mellan 0 och 1. kan uttryckas i procent, så en utjämningsfaktor på 10 motsvarar 0,1. Alternativt kan uttryckas i form av N tidsperioder, där. Till exempel är N19 ekvivalent med 0,1. Observationen vid en tidsperiod t är betecknad Yt, och värdet av EMA vid vilken tidpunkt som helst t betecknas St S1 är odefinierad. S2 kan initieras på ett antal olika sätt, oftast genom att ställa S2 till Y1, även om andra tekniker existerar, såsom inställning S2 till ett medelvärde av de första 4 eller 5 observationerna. Framträdande av S2-initialiseringseffekten på det resulterande rörliga genomsnittet beror på mindre värden gör valet av S2 relativt viktigare än större värden, eftersom en högre rabatterar äldre observationer snabbare. Fördelen med EWMA-diagram är att varje plottad punkt innehåller flera observationer, så du kan använda Central Limit Theorem för att säga att genomsnittet av punkterna (eller det glidande medlet i det här fallet) normalt fördelas och kontrollgränserna är tydligt definierade. Var ska man använda det: Kartorna x-axlar är tidsbaserade, så att diagrammen visar en historia av processen. Av denna anledning måste du ha data som är tidsbestämd, som är inmatad i sekvensen från vilken den genererades. Om så inte är fallet kan trender eller skift i processen kanske inte detekteras, men i stället tillskrivas slumpmässig (vanlig orsak) variation. När ska man använda det: EWMA (eller exponentiellt viktat rörande medelvärde) Diagram används generellt för att detektera små skift i processmedelvärdet. De kommer att upptäcka skift av .5 sigma till 2 sigma mycket snabbare än Shewhart-diagram med samma provstorlek. De är dock långsammare vid detektering av stora skift i processmedelvärdet. Dessutom kan typiska körtest inte användas på grund av datapunkternas inneboende beroende. EWMA-diagram kan också vara att föredra när undergrupperna är av storlek n1. I det här fallet kan ett alternativt diagram vara Individuell X-diagram. I vilket fall du skulle behöva uppskatta fördelningen av processen för att definiera dess förväntade gränser med kontrollgränser. När man väljer värdet av lambda som används för viktning, rekommenderas att använda små värden (t. ex. 0,2) för att upptäcka små skift och större värden (mellan 0,2 och 0,4) för större skift. Ett EWMA-diagram med lambda 1.0 är ett X-bar-diagram. EWMA-kartor används också för att släta in påverkan av känt, okontrollerbart ljud i data. Många redovisningsförfaranden och kemiska processer passar in i denna kategorisering. Till exempel, medan fluktuationer i redovisningsförfarandena är dagliga, är de inte bara en indikation på processinstabilitet. Valet av lambda kan bestämmas för att göra diagrammet mer eller mindre känsligt för dessa dagliga fluktuationer. Så här använder du det: Tolkning av ett EWMA-diagram Standardfall (Icke-vandrande medel) Se alltid på Range chart först. Kontrollgränserna på EWMA-diagrammet är härledda från den genomsnittliga Range (eller Moving Range, if n1), så om Range-diagrammet är out of control, är kontrollgränserna på EWMA-diagrammet meningsfulla. Av kontrollpunkter. Om det finns några, måste de särskilda orsakerna elimineras. Kom ihåg att Range är uppskattningen av variationen inom en undergrupp, så leta efter processelement som skulle öka variationen mellan data i en undergrupp. Efter att ha granskat räckvidden, tolka punkterna på EWMA-diagrammet i förhållande till kontrollgränserna. Körning Test tillämpas aldrig på ett EWMA-diagram, eftersom de plottade punkterna är inneboende beroende av gemensamma punkter. Tänk aldrig på punkterna på EWMA-diagrammet i förhållande till specifikationerna, eftersom observationerna från processen varierar mycket mer än de exponentiellt viktade rörliga genomsnittsvärdena. Om processen visar kontroll i förhållande till de statistiska gränserna under en tillräckligt lång tid (tillräckligt lång för att se alla potentiella speciella orsaker) kan vi analysera dess förmåga i förhållande till kraven. Förmågan är bara meningsfull när processen är stabil, eftersom vi inte kan förutsäga resultatet av en instabil process. Wandering Mean Chart Leta efter kontrollpunkter. Dessa representerar en förskjutning i förväntade kursen av processen, i förhållande till dess tidigare beteende. Diagrammet är inte särskilt känsligt för subtila förändringar i en drivprocess, eftersom den accepterar en viss nivå av drift som processens art. Kom ihåg att kontrollgränserna är baserade på ett exponentiellt jämnt prediktionsfel för tidigare observationer, så ju större den tidigare driften är desto mer okänslig kommer diagrammet att vara att upptäcka förändringar i mängden drift.
No comments:
Post a Comment